ИДЗ 4.1 – Вариант 12. Решения Рябушко А.П.

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y=±kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2c – фокусное расстояние
1.12 a) b = 2, ε = 5√29/29, б) k = 12/13, 2a = 26; в) ось симметрии Ox и A(−5, 15)

2. Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А.
2.12 Левый фокус гиперболы 3x2 – 5y2 = 30, A(0, 6)

3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям.
3.12 Отстоит от точки A(2, 1) на расстоянии, в три раза большем, чем от прямой x = − 5

4. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.
4.12 ρ = 1/(2 − sinφ)

5. Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0 ≤ t ≤ 2π)
5.12 x=4cos3t y=5sin3t